Análise Combinatória

Hoje iremos falar sobre análise combinatória, que nada mais é do que o estudo da matemática e da lógica responsável por analisar possibilidades e combinações em uma determinada situação. Como análise combinatória é um assunto bastante profundo devemos tratar de diversas propriedades:

Princípio fundamental da contagem, que é o número total de possibilidades de ocorrer um fato ou acontecimento, dado pelo produto x¹. x². x³. ... . xn.

Fatorial de um número natural que é representado por n!, pode ser definido como o produto dos n números naturais consecutivos de 1 a n. Assim, n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . .... . 3 . 2 . 1

Permutação simples que são agrupamentos que podem ser formados com certo número de elementos diferentes, tal que se distinguem entre si pela ordem de seus elementos. O número de permutações desses elementos, é representado por Pn é determinada por : Pn = n!

Permutações com repetições, é diferente da simples, já que os elementos repetidos permutam entre si. Então a permutação de um conjunto com n elementos, alguns elementos repetem n¹ vezes, n² vezes e nnvezes. É calculada da seguinte maneira :

Arranjo simples que se diferenciam pela ordem e natureza dos elementos, pois eles são levadas em consideração. Então um arranjo com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos recorrer à seguinte fórmula:

Combinações simples de n elementos escolhidos de p a p são agrupamentos formados de um conjunto de n elementos. Essas combinações se diferenciam pela natureza de seus elementos, mas não pela ordem. Pode ser determinado da seguinte maneira :

→Para Exercitar:

1) Uma confeitaria produz 6 tipos diferentes de bombons de frutas. O número de embalagens diferentes que ela pode formar, sabendo que em cada embalagem deve conter 4 tipos diferentes de bombons, é:

   a) 10

   b) 30

   c) 120

   d) 45

   e) 15

2) Em relação aos anagramas da palavra "cidade", assinale o que for correto:

  (01) Em 72 anagramas as vogais aparecem juntas

  (02) Podem ser formados 360 anagramas

  (04) Em 72 anagramas as consoantes aparecem juntas

  (08) 60 anagramas começam com "c"

  (16)180 é o número de anagramas que começam por vogal

3) Considere os algarismos 2, 3, 4, 6 e 9. Quantos múltiplos de 3 com quatro algarismos distintos podemos obter usando apenas os algarismos acima?

  a) 64

  b) 62

  c) 72

  d) 74

  e) 66

4) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

a) 861

b) 1722

c) 1764

d) 3444

e) 242

5) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:

a) 36

b) 48

c) 52

d) 54

e) 56

GABARITO:

1) e   2) 01, 02, 04, 08, 16   3) c   4) b   5) e