Conjuntos Numéricos: Intervalo

     Como vimos anteriormente, o conjunto dos números naturais, dos inteiros, dos racionais e dos irracionais são subconjuntos dos números naturais. Existem também outros subconjuntos de R determinados por desigualdades. Esses subconjuntos são denominados de intervalos. E neste post é exatamente esses diversos tipos de intervalos que iremos aprender.

→ Conjunto dos números reais maiores que a e menores que b

     Neste intervalo os números contidos são todos os reais compreendidos entre os extremos a e b. 

     A bolinha vazia indica que os extremos não estão contidos no intervalo, justamente por isso denominamos este tipo de intervalo aberto.

     E a < x < b indica que a < x e, também, x < b. Assim, x está entre a e b na reta dos números reais.

→ Conjunto dos números reais maiores ou iguais que a e menores ou iguais que b

     Neste intervalo os números contidos são todos os reais compreendidos entre a até b

     A bolinha cheia indica que os extremos estão contidos no intervalo, justamente por isso denominados este tipo de intervalo fechado.

→ Conjunto dos números reais maiores ou iguais que a e menores que b

     Neste intervalo observe que o extremo a pertence ao intervalo e o extremo b não pertence, justamente por isso denominamos este tipo de intervalo semi-aberto à direita.

→ Conjunto dos números reais maiores que a e menores ou iguais que b

     Neste intervalo observe que o extremo a não pertence ao intervalo e o extremo b pertence, justamente por isso denominamos este tipo de intervalo semi-aberto à esquerda.

     Sendo a um número real, temos ainda os intervalos:

OPERAÇÕES COM INTERVALOS     

     Como intervalos são conjuntos é natural que as operações de união e intersecção possam ser realizadas. Além de ser um procedimento muito comum na resolução de alguns problemas é a maneira mais fácil e intuitiva de realizar essas operações, já que usa-se representação gráfica dos intervalos envolvidos. 

→ Intersecção de intervalos: 

     

     A intersecção de dois intervalos, A e B, é um conjunto constituído pelos elementos comuns a A e B.

     Observamos através desta representação gráfica que os elementos em comum estão entre -1 e 2, mas nem o -1 e o 2 pertence já que -1 ∉ B, e 2 ∉ A. Logo: A ∩ B = ] -1, 2 [

→ União de intervalos: 

     A união de dois intervalos, A e B, é um conjunto constituído pelos elementos que pertencem a A ou a B. Ou seja, para que um elemento pertença ao conjunto união basta que pertença a um dos conjuntos.

     Observamos através desta representação gráfica que A ∪ B = ] - ∞, 4 ]

→ Diferença de intervalos: 

     A diferença de dois intervalos, A e B, é um conjunto constituído pelos elementos de A que não estão em B. 

     Observamos através desta representação gráfica que os elementos que sobraram estão entre -3 e -1, mas nem o -3 e o -1 pertence já que -1 ∉ B, e -3 ∉ A. Logo: A - B = ] -3, -1 [.

     Bom pessoal espero que tenha ficado bastante claro o assunto de intervalos, mais tarde teremos post novo sobre Medidas e Proporções! Não deixem de nos visitar!

Conjuntos Numéricos

     Como vimos no post anterior a noção do que é os Conjuntos e como são suas operações, neste post iremos falar mais um pouco de suas propriedades. O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números para responder a problemas entretanto surgidos, os conjuntos numéricos são compreendidos como os conjuntos dos números que possuem características semelhantes e é isso que iremos trabalhar neste post.

NÚMEROS NATURAIS

Estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, começando pelo zero (0) e sendo infinito em sua contagem. Para representar este conjunto usa-se a letra (N)

Representação:

NÚMEROS INTEIROS

Este conjunto se dá pelo acréscimo dos números negativos na sua contagem. Um conjunto formado por números positivos (+) e negativos (-). Sendo representados pela letra (Z)

Representação:

NÚMEROS RACIONAIS

Este conjunto são todos os números que podem ser representados por uma razão (ou fração) de dois números inteiros. Usando a letra (Q)

Podemos escrever os racionais em diferentes tipos, como:

• Decimal exato: Quando um número tem sua representação finita em suas casas decimais

• Dízima periódica: Quando um número tem infinita casa decimais e periódica (que os algarismos se repetem periodicamente)

• Fracionários: Expresso por uma fração, onde o numerador pelo denominador passa para a forma decimal .

Obs.: Entre dois números racionais existem infinitos outros números racionais.

Representação:

NÚMERO IRRACIONAIS

O número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. Estes números não admitem serem escritos na forma de fração, pois em suas formas decimais, consistem em números infinitos não periódicos. O conjunto de números irracionais é representado pela letra (I).

Ex.:  

• Logo são irracionais Ö 2, Ö 3, Ö 5, Ö 7, Ö 8, Ö 10,Ö n , com n natural e n ¹ de um quadrado perfeito.
• São irracionais os resultados da soma, subtracção, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional.  Ex.: 1 + Ö 3, (1 + Ö 5)/2, (Ö 8 – 1)/2
• São igualmente irracionais          
• São irracionais  os números especiais: Número de Neper (e), Número de Ouro (f), Número Pi (p).

NÚMERO REAIS

O conjunto dos números reais (R) é formado pela união (U) de outros quatro conjuntos numéricos: naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I). Pode-se representá-lo, portanto, com a expressão R = N U Z U Q U I. Não estranhe, porém, se encontrar por aí uma representação mais simples: R = Q U I. 

Representação:

Então, mais tarde tem mais post sobre os intervalos dos conjuntos numéricos. Obrigada por sua visita aqui :)