Conjuntos Numéricos: Intervalo

     Como vimos anteriormente, o conjunto dos números naturais, dos inteiros, dos racionais e dos irracionais são subconjuntos dos números naturais. Existem também outros subconjuntos de R determinados por desigualdades. Esses subconjuntos são denominados de intervalos. E neste post é exatamente esses diversos tipos de intervalos que iremos aprender.

→ Conjunto dos números reais maiores que a e menores que b

     Neste intervalo os números contidos são todos os reais compreendidos entre os extremos a e b. 

     A bolinha vazia indica que os extremos não estão contidos no intervalo, justamente por isso denominamos este tipo de intervalo aberto.

     E a < x < b indica que a < x e, também, x < b. Assim, x está entre a e b na reta dos números reais.

→ Conjunto dos números reais maiores ou iguais que a e menores ou iguais que b

     Neste intervalo os números contidos são todos os reais compreendidos entre a até b

     A bolinha cheia indica que os extremos estão contidos no intervalo, justamente por isso denominados este tipo de intervalo fechado.

→ Conjunto dos números reais maiores ou iguais que a e menores que b

     Neste intervalo observe que o extremo a pertence ao intervalo e o extremo b não pertence, justamente por isso denominamos este tipo de intervalo semi-aberto à direita.

→ Conjunto dos números reais maiores que a e menores ou iguais que b

     Neste intervalo observe que o extremo a não pertence ao intervalo e o extremo b pertence, justamente por isso denominamos este tipo de intervalo semi-aberto à esquerda.

     Sendo a um número real, temos ainda os intervalos:

OPERAÇÕES COM INTERVALOS     

     Como intervalos são conjuntos é natural que as operações de união e intersecção possam ser realizadas. Além de ser um procedimento muito comum na resolução de alguns problemas é a maneira mais fácil e intuitiva de realizar essas operações, já que usa-se representação gráfica dos intervalos envolvidos. 

→ Intersecção de intervalos: 

     

     A intersecção de dois intervalos, A e B, é um conjunto constituído pelos elementos comuns a A e B.

     Observamos através desta representação gráfica que os elementos em comum estão entre -1 e 2, mas nem o -1 e o 2 pertence já que -1 ∉ B, e 2 ∉ A. Logo: A ∩ B = ] -1, 2 [

→ União de intervalos: 

     A união de dois intervalos, A e B, é um conjunto constituído pelos elementos que pertencem a A ou a B. Ou seja, para que um elemento pertença ao conjunto união basta que pertença a um dos conjuntos.

     Observamos através desta representação gráfica que A ∪ B = ] - ∞, 4 ]

→ Diferença de intervalos: 

     A diferença de dois intervalos, A e B, é um conjunto constituído pelos elementos de A que não estão em B. 

     Observamos através desta representação gráfica que os elementos que sobraram estão entre -3 e -1, mas nem o -3 e o -1 pertence já que -1 ∉ B, e -3 ∉ A. Logo: A - B = ] -3, -1 [.

     Bom pessoal espero que tenha ficado bastante claro o assunto de intervalos, mais tarde teremos post novo sobre Medidas e Proporções! Não deixem de nos visitar!