Estudos das funções

     Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação é considerada uma função.

 Observe o exemplo:

     O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial. Cada função possui uma propriedade e é definida por leis generalizadas. As funções possuem representações geométricas no plano cartesiano, as relações entre pares ordenados (x,y) são de extrema importância no estudo dos gráficos de funções, pois a análise dos gráficos demonstram de forma geral as soluções dos problemas propostos com o uso de relações de dependência, especificadamente, as funções.

     As funções possuem um conjunto denominado domínio e outro chamado de imagem da função, no plano cartesiano o eixo x representa o domínio da função, enquanto o eixo y representa os valores obtidos em função de x, constituindo a imagem da função.

     Além desses elementos, não devemos esquecer: do domínio da função (D) que serve para definir em que conjuntos estamos trabalhando, ou seja, os possíveis valores de x, do contradomínio da função (CD) que corresponde aos elementos do domínio, e da imagem da função (Im) que corresponde a um subconjunto do contradomínio da função.

     Um exemplo de relação de função pode ser expresso por uma lei de formação que relaciona: o preço a ser pago em função da quantidade de litros de combustível abastecidos. Considerando o preço da gasolina igual a R$ 2,50, temos a seguinte lei de formação: f(x) = 2,50*x, onde f(x): preço a pagar e x: quantidade de litros. Observe a tabela abaixo:

    

     Com estes conceitos podemos criar um gráfico, usando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, representando assim um conjunto de todos os pontos (x, y) do plano cartesiano, com x ∈ D e y ∈ Im, considerando, é claror os valores do domínio da função no eixo x ( eixo das abscissas) e as respectivas imagens no eixo y ( eixo das ordenadas). 

     A partir dessa representação gráfica podemos:
     

• Identificar se a relação é ou não uma função,já que para ser uma função cada reta vertical traçada por pontos do domínio deve interceptar o gráfico num único ponto.

     
     Veja um exemplo de um gráfico que representa uma função:

        Veja um exemplo de um gráfico que não representa uma função:

• Determinar o domínio, obtido pela projeção do gráfico sobre o eixo x, e a imagem, obtida pela projeção do gráfico sobre o eixo y.

• Analisar o crescimento e decrescimento de uma função, já que se aumentando os valores da variável independente, os valores da imagem também aumentar temos uma função crescente, se aumentando os valores da variável independente, os valores da imagem diminuem temos uma função decrescente, e se aumentando os valores da variável independente, os valores da imagem permanecem inalterado, temos uma função constante.