O estudo de sistemas lineares ou, como costumamos chamá-los, sistema de equações lineares, desenvolveu-se no Oriente Antigo, particularmente na China, há dois milênios. Naquela época, era comum a representação de sistemas lineares por meio de tabuleiros nos quais os quadrados(casas) eram preenchidos com barras de bambus que identificava os coeficientes das equações. Essas representações auxiliavam na resolução de problemas nos quais as quantidades, eram os incógnitas (EX:X e Y), eram desconhecidas. Pela considerável variedade de questões relacionadas ao tema, os sistemas lineares constituem-se assunto de fundamental importância na Matemática do Ensino Médio.
(Conceito): Denomina-se equação linear toda equação que puder ser escrita na forma: A¹ . 1 + A² . 2 + A ³ . 3 + ... + An . n = B em que: •X¹, X², X³, ..., Xn são as incógnitas; •A¹, A², A³, ..., An são números reais chamados de coeficientes das incógnitas; •B é o termo independente. (Classificação de um sistema linear) Muitos problemas reais podem ser representados por meio de sistemas lineares. Em função disso, é importante reconhecer o tipo de sistema linear para que a resposta encontrada do sistema seja coerente com o problema real a ser resolvido. Um sistema linear nem sempre admite solução. Além disso, quando admite, esta solução pode não ser a única. (SISTEMA LINEARES HOMOGÊNEOS N x N) Sistemas lineares homogêneos são sistemas formado apenas por equações homogêneas, ou seja, equação cujos termos independentes são todos igual a zero.
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