Trigonometria: Conceitos Básicos

• Arco de circunferência é cada uma das partes em que uma circunferência fica dividida por dois de seus pontos.

• Medida de um arco é realizada comparando este a um arco único, assim, para cada arco existente na circunferência temos um ângulo central correspondente, ou seja, med(AÔB) = med(AB). Veja o exemplo abaixo:

Os arcos unitários mais usados são: o grau, quando dividimos a circunferência em 360 partes ele será uma dessas 360 partes, não podemos esquecer dos submúltiplos do grau, ou seja, o minuto 1° = 60' e o segundo 1° = 60"; e o radiano que corresponde a um arco que tem comprimento igual ao raio da circunferência, para obter a medida do ângulo, em radianos, basta dividir o comprimento do arco pelo raio.

Para uma circunferência qualquer tem-se: 360° = 2π rad, logo, 180° =  π rad. Assim, usando o conceito aprendido anteriormente de proporção e conversão de unidades temos que 1 rad ≅ 57,3°.

• Circunferência trigonométrica: os ângulos dos arcos podem ser representados por meio do ciclo trigonométrico, para isso deve-se ter uma circunferência com raio unitário, um plano que esteja centrado na circunferência, a origem dos arcos ser o ponto A(1,0), os arcos medidos no sentido horário serem positivos e o dos anti-horário serem negativos, a circunferência ficar dividida em quatro partes, denominadas de quadrantes e numeradas no sentido anti-horário.

Não podemos esquecer de algumas particularidades dos circunferências trigonométricas: 

→ Arcos côngruos que são arcos que quando medidos no mesmo sentido possuem a mesma extremidade e diferem-se na quantidade de voltas. Expressão geral: α + 360º*k (caso a medida seja dado em graus) e α + 2π*k (caso a medida seja dada em radianos), α é a menor determinação ou primeira determinação positiva sendo 0 ≤ α < 360°, ou seja, k = 0.

→ Seno de um arco: é a projeção ortogonal do segmento OM sobre o eixo y, assim, sen α = OM". 

→ Cosseno de um arco: é a projeção ortogonal do segmento OM sobre o eixo x, assim cos α  = OM'.

→ Tangente de um arco: é a medida do segmento AT,  assim, tg α  = AT.

→ Relação fundamental da Trigonometria: sen² α + cos² α = 1.

→ Simetria dos arcos basicamente é a redução ao primeiro quadrante, assim devemos usar formulas especificas variando da posição do arco no quadrante.

1. Arco que pertence ao 2° quadrante: sen (180° - β) = sen β e cos (180° - β) = -cos β, logo, sen (180° - α) = sen α e cos (180° - α) = -cos α.  
2. Arco que pertence ao 3° quadrante: sen (180° + β) = -sen β e cos (180° + β) = -cos β, logo, sen (180° + α) = -sen α e cos (180° + α) = -cos α.
3. Arco que pertence ao 4° quadrante: sen (360° - β) = -sen β e cos (360° - β) = cos β, logo, sen (360° - α) = -sen α e cos (360° - α) = cos α.