Trigonometria em um triângulo qualquer

Já estudamos as relações trigonométricas no triângulo retângulo, mas se o triângulo não for retângulo o que devemos fazer? Existem duas Leis importantes na trigonometria de um triângulo qualquer, que são: 

LEI DO SENO:

Em qualquer triângulo as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e essa razão é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita a esse triângulo.

  

LEI DO COSSENO:

Em qualquer triângulo o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

 

ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER: 

Em qualquer triângulo a área é igual ao semiproduto das medidas de dois lados pelo seno do ângulo formado por eles. Dependendo do lado e ângulo que for considerado devemos utilizar uma fórmula diferente:

• Considerando o ângulo Â, iremos utilizar o sen e os lados b e c. 

A = b.c. sen  

           2 

• Considerando o ângulo C, iremos utilizar o senC e os lados a e b: 

A = a.b.sen Ĉ

                                                        2 

• Considerando o ângulo B, iremos utilizar o senB e os lados a e c: 

A = a.c.sen B 

           2