terça-feira, 15 de outubro de 2013

Trigonometria no Triângulo Retângulo

    A trigonometria nasceu entre os gregos para resolver problemas de astronomia pura. Do mundo grego passou para a Índia, onde era usada me cálculos astrológicos. Daí alcançou o mundo islâmico e europeu. Até cerca de 1600 todas as aplicações da trigonometria nada tinham a ver com problemas de agrimensura ou topografia, mas nesse período já estava em um estágio bastante desenvolvido, em muito ultrapassando o que é hoje ensinado no ensino médio.

  • Razão trigonométrica seno:

Sendo α a medida de um ângulo agudo de um triângulo retângulo, chama-se seno de α a razão entre as medidas do cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa do triângulo.

  • Razão trigonométrica co-seno:

Sendo α a medida de um ângulo agudo de um triângulo retângulo, chama-se co-seno de α a razão entre as medidas do cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa do triângulo.

  • Razão trigonométrica tangente:


Sendo α a medida de um ângulo agudo se um triângulo retângulo, chama-se tangente de α a razão entre as medidas do cateto oposto e do cateto adjacente ao ângulo α.


Sendo assim:




  • Razões trigonométricas dos ângulos 30º, 45º e 60º:

  • Teorema de Pitágoras:
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos, ou seja: 





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