Conjuntos Numéricos: Noções Básicas

     Os componentes de um conjunto numérico são chamados de elementos. Costuma-se representar um conjunto nomeando os elementos de um a um e assim dizemos que o conjunto está representado em extensão. Essa representação pode ser usada para conjuntos finitos e infinitos, como mostram os exemplos:

• Conjunto de vogais (finito):

A = {a, e, i, o, u}

• Conjunto dos números ímpares positivos (infinito):

B = {1, 3, 5, ...}

     Quando é dada uma propriedade característica dos elementos de um conjunto, dizemos que ele está representado por compreensão. Exemplo:

A = { x | x é vogal do alfabeto}

*| significa tal que

Igualdade de Conjuntos:

     Dois conjuntos A e B são iguais se todo elemento de A for também elemento de B e vice-versa. 

A = B, a negação da igualdade é representada por A≠B. Exemplo:

Supondo-se que A seja o conjunto de vogais da palavra livro e B = {i,o}, temos que A = B.

Conjunto Universo:

     Conjunto universo é o conjunto ao qual pertencem todos os elementos de todos os conjuntos considerados, representado por U. Exemplo:

Quando estudamos a população humana, o conjunto universo é constituído de todos os seres humanos.

Conjunto Unitário:

     Chama-se conjunto unitário aquele que possui apenas um elemento. Exemplo:

Conjunto A é constituído apenas pela capital do estado de Roraima.

A = {Boa Vista}

Conjunto Vazio:

     Chama-se conjunto vazio aquele que não possui elemento, representado por { } ou ∅.

Subconjuntos:

Considerem os conjuntos A e B contidos no diagrama:

A = { 2, 3, 6}

B = { 2, 3, 4, 5, 6, 8 }

     Note que qualquer elemento de A também pertence a B, portanto dizemos que A está contido em B. Ou seja A é subconjunto de B. Representa-se, A ⊂ B. Lê-se A está contido em B.

União dos Conjuntos:

       A união de dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B, representado por    A U B (lê-se A união B). Exemplo: 

Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 6}

Intersecção dos Conjuntos:

         A intersecção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que são comuns a A e a B, ou seja, pelos elementos que pertecem tanto a A quanto a B, representado por A ∩ B. Exemplo:

Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}

A ∩ B = {0, 2, 4}

A teoria dos conjuntos foi estabelecida pelo russo Georg Cantor, ele concentrou seus estudos nas áreas de filosofia, física e matemática. Fez doutorado em Berlim, em 1867 com uma tese sobre a Teoria dos Números. Mas suas contribuições mais originais concentram-se na palavra infinito.