quinta-feira, 17 de outubro de 2013

Funções: Composta, Sobrejetora, Injetora, Bijetora e Inversa

     No post anterior vimos os elementos que compõem as funções, seus gráficos e como interpretá-los. Hoje, veremos diversos tipos de funções em que claramente notamos cada um dos elementos estudados anteriormente. 


  • Função Composta: é uma função criada que nada mais é que a união de outras duas funções, assim dadas as funções f: A → B e g: B → C, denomina-se a função composta g de f, a função definida por g o f: A → C, obtida por (g o f)(x) = g(f(x)), sendo x ∈ A.

Veja o exemplo:




  • Função Sobrejetora: é quando o contradomínio da função for igual ao conjunto-imagem, assim f: A B é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem da pelo menos um elemento de A: Im (f) = B.

Veja o exemplo:


  • Função Injetora: é quando valores diferentes de x estão correspondendo a valores diferentes de y, ou seja, f: A → B é injetora se dois elementos distintos quaisquer de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B: x¹ ≠ x² → f(x¹) ≠ f(x²).
Veja o exemplo:



  •  Função Bijetora: é quando uma função é bijetora e sobrejetora ao mesmo tempo.



Veja o exemplo:



  • Função Inversa: para que uma função seja inversa, é necessário que ela satisfaça duas condições: todo elemento do contradomínio é correspondente de algum elemento do domínio e cada elemento do contradomínio de f é imagem de um único elemento do domínio. As funções que satisfazem essas condições serão invertível, e como aprendemos anteriormente apenas as funções bijetoras irão satisfazer essas duas condições. Assim, quando quisermos determinar a sua inversa, devemos "trocar"a variável x por y, e em seguida "isolar" o y.


Veja os exemplos:



     Bom, por hoje é só, amanhã temos posts novos sobre Função polinomial e inequação do 1° grau.

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